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TEMA 4: LA DIVISIBILIDAD

  • Los múltiplos y los divisores de un número.
  • Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 6, 9 y 10.
  • Descomponer en factores primos un número.
  • Sacar el minimo común multiplo por descomposición de factores primos.

El mínimo común múltiplo (m.c.m. o mcm) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para cacularlo:
- Factorizamos los números
- Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes
- El m.c.m. es el producto de los factores anteriores

Ejemplo: m.c.m.(24, 36, 40)

\qquad 24 = \fbox{2^3} \cdot 3
\qquad 36 = 2^2 \cdot \fbox{3^2}
\qquad 40 = 2^3 \cdot \fbox{5}

Los factores son: 2, 3, 5 y elvados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: 2^3, 3^2, 5.

Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm

m.c.m.(24, 36, 40) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = \fbox{360}

Todo número compuesto se puede expresar de forma única como producto de distintos números primos elevados a potencias. Este procedimiento se llama factorización.

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Frases célebres
Confucio (Filosofo Chino (551-479 a.C.):
Me lo contaron y lo olvidé. Lo ví y lo entendí. Lo hice y lo aprendí.
Contesta…

Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo?

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